Search results for "Möbius transformation"
showing 2 items of 2 documents
Riemann surfaces and Teichmüller theory
2017
Riemannin pinnat ja Teichmüller-teoriaa. Tämän työn päämääränä on määritellä Riemannin pintojen Teichmüller-avaruudet sekä tutkia niiden geometrisia ominaisuuksia. Ensin työssä kehitetään peiteavaruuksien ja toimintojen teoriaa, jota sovelletaan Möbius-kuvauksista koostuviin ryhmiin. Tämän jälkeen kvasikonformaalikuvaukset määritellään Riemannin pinnoille ja niiden yhteyttä yhdesti yhtenäisten Riemannin avaruuksien kvasikonformikuvauksiin tutkitaan. Näitä tietoja sekä yhdesti yhtenäisten Riemannin pintojen uniformisaatiolausetta hyödyntämällä todistetaan yleisten Riemannin pintojen uniformisaatiolause. Tämä tulos liittää pinnat Möbius-kuvauksien toimintoihin yhdesti yhtenäisillä Riemannin p…
Darboux curves on surfaces I
2017
International audience; In 1872, G. Darboux defined a family of curves on surfaces of $\mathbb{R}^3$ which are preserved by the action of the Mobius group and share many properties with geodesics. Here, we characterize these curves under the view point of Lorentz geometry and prove that they are geodesics in a 3-dimensional sub-variety of a quadric $\Lambda^4$ contained in the 5-dimensional Lorentz space $\mathbb{R}^5_1$ naturally associated to the surface. We construct a new conformal object: the Darboux plane-field $\mathcal{D}$ and give a condition depending on the conformal principal curvatures of the surface which guarantees its integrability. We show that $\mathcal{D}$ is integrable w…